From 1eaf3a6e7267d8e908d15c19d93fb202ae1065ca Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Niklas Date: Mon, 10 Oct 2022 15:40:48 +0200 Subject: [PATCH] Add additional introduction text to analysis.md --- docs/mathematik/analysis/analysis.md | 21 ++++++++++++++++----- 1 file changed, 16 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/docs/mathematik/analysis/analysis.md b/docs/mathematik/analysis/analysis.md index c28fee0..95fde95 100644 --- a/docs/mathematik/analysis/analysis.md +++ b/docs/mathematik/analysis/analysis.md @@ -26,12 +26,23 @@ In diesem Teil möchte ich über folgende Themen sprechen: ## Über die Analysis Eine der wichtigsten Teilgebiete der Mathematik bildet die Analysis. Sie beschäftigt sich hauptsächlich mit Funktionen in den *reellen* und *komplexen Zahlen*. -Dabei steht die Untersuchung der Eigenschaften dieser Funktion im Vordergrund. -Eigenschaften wie *Stetigkeit*, *Differenzierbarkeit* und *Integrierbarkeit*. -Diese Eigenschaften spielen in den Natur- und Ingenieurswissenschaften eine tragende Rolle. +Dabei steht die Untersuchung der Eigenschaften dieser Funktionen im Vordergrund. +Zu diesen Eigenschaften zählen insbesondere die *Stetigkeit*, *Differenzierbarkeit* und *Integrierbarkeit*. +Man unterscheidet häufig zwischen der *reellen Analysis* mit den reellen Zahlen und der *komplexen Analysis* mit den komplexen Zahlen. +Statt "*komplexe Analysis*" verwendet man häufig den Begriff *Funktionentheorie*. + +Die Analysis spielt in den Natur- und Ingenieurswissenschaften eine tragende Rolle. +Viele technische und natürliche Vorgänge können durch *wert-kontinuierliche* Funktionen abgebildet werden. +Diese entsprechen gerade den Funktionen in den reellen Zahlen. +Die *Funktionalanalysis* ist eine Verschmelzung von linearer Algebra mit der Analysis. +Sie ist die Grundlage der Mathematik hinter der Quantenmechanik. +*Differentialgleichungen* sind häufig Grundlage von mathematischen Modellen in den Natur- und Ingenieurswissenschaften. +Die Funktionentheorie, Funktionalanalysis und Differentialgleichungen sind selbst so große Themenkomplexe, +dass sie hier nicht weiter behandelt werden. +Das Kapitel über Analysis beschäftigt sich hauptsächlich mit der *ein-* und *mehrdimensionaler* reeller Analysis. Bekannte Namen wie *Gottfried Wilhelm Leibniz* und *Isaac Newton* haben die Analysis durch ihre *Infinitesimalrechnung* begründet. Charakteristisch dabei ist, dass das Änderungsverhalten von Funktionen auf beliebig kleinen Abschnitten untersucht wird. Das "unendlich Kleine" sorgte damals allerdings für so manche Widersprüche. -Durch die Arbeiten von *Leibniz*, *Newton* und *Leonhard Euler* konnte die Analysis aber schließlich so entwickelt werden, -wie sie heute Anwendung findet. \ No newline at end of file +Durch die Arbeiten von *Leibniz*, *Newton*, *Leonhard Euler*, *Augustin-Louis Cauchy* und *Bernhard Riemann* konnte die +Analysis aber schließlich so entwickelt werden, wie sie heute Anwendung findet. \ No newline at end of file