From 36ab7aaacda0509a6259f5d91d303437d33c0c26 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Niklas Date: Thu, 22 Sep 2022 16:30:18 +0200 Subject: [PATCH] Minor changes in 2_mengen.md --- docs/mathematik/mengenlehre/2_mengen.md | 9 +++++---- 1 file changed, 5 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/docs/mathematik/mengenlehre/2_mengen.md b/docs/mathematik/mengenlehre/2_mengen.md index ada783b..a44e5d1 100644 --- a/docs/mathematik/mengenlehre/2_mengen.md +++ b/docs/mathematik/mengenlehre/2_mengen.md @@ -382,20 +382,21 @@ Sei $M$ Menge, dann heißt $2^M = \mathcal{P}(M) = \{ A\ |\ A \subseteq M \}$ *P ::: Die Bezeichnung $2^M$ kommt daher, da die Anzahl der Elemente in der Potenzmenge "2 hoch der Anzahl der Elemente in M" entspricht. Wenn also $M$ drei Elemente enthält, dann hat $\mathcal{P}(M)$ $2^3 = 8$ Elemente. -Über die Anzahl der Elemente einer Menge wird im Abschnitt [Endlichkeit und Kardinalzahlen] weiter thematisiert. +Die Anzahl der Elemente einer Menge wird im Abschnitt [Endlichkeit und Kardinalzahlen](./endlichkeit) weiter thematisiert. #### Beispiele Gegeben sei $M = \{ a, b, c \}$. Dann ist $\mathcal{P}(M) = \{ \emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, M \}$ Potenzmenge von $M$. Man beachte, dass insbesondere auch die leere Menge $\emptyset$ und die Menge $M$ selbst Teilmengen von $M$ sind. -Man mache sich auch zusätzlich klar, dass $\emptyset \ne \{\emptyset\}$ ist. Gegeben sei $M = \{ \{a\}, \{b\} \}$. -Dann ist $\mathcal{P}(M) = \{ \emptyset, \{\{a\}\}, \{\{b\}\}, \{\{a\}, \{b\}\}, M \}$ Potenzmenge von $M$. +Dann ist $\mathcal{P}(M) = \{ \emptyset, \{\{a\}\}, \{\{b\}\}, M \}$ Potenzmenge von $M$. Gegeben sei $M = \{ \{a\} \}$. Dann ist $\mathcal{P}(M) = \{ \emptyset, M \}$ Potenzmenge von $M$. -Außerdem ist $\mathcal{P}(\mathcal{P}(M)) = \{ \emptyset, \{\emptyset\}, M, \mathcal{P}(M) \}$ Potenzmenge von $\mathcal{P}(M)$. +Wenn man die Potenzmengenbildung weiter betreibt, +dann ist $\mathcal{P}(\mathcal{P}(M)) = \{ \emptyset, \{\emptyset\}, M, \mathcal{P}(M) \}$ Potenzmenge von $\mathcal{P}(M)$. +Man mache sich klar, dass $\emptyset \ne \{\emptyset\}$ ist. Die Potenzmenge mit den üblichen Mengenoperationen $\cap$ und $\cup$ ist eine boolesche Algebra.