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@ -227,9 +227,9 @@ Man kann auch zwei Relationen kombinieren, sofern diese *in* und *aus* den gleic
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Seien $R \subseteq A \times B$ und $K \subseteq B \times C$ Relationen.
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Dann ist die Verkettung von $R$ mit $K$ definiert als:
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F \circ K\ :=\ \{ (x,z)\ |\ \exists y \in B:\ (x,y) \in R \wedge (y,z) \in K \}
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R \circ K\ :=\ \{ (x,z)\ |\ \exists y \in B:\ (x,y) \in R \wedge (y,z) \in K \}
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Also ist $F \circ K \subseteq A \times C$.
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Also ist $R \circ K \subseteq A \times C$.
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@ -243,7 +243,7 @@ Als Bild veranschaulicht:
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Die Verkettung sind dann die Paare, die gebildet werden können, wenn man alle möglichen Pfeile in den schaubildern entlang geht.
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F \circ K = \{(1, \alpha), (1, \beta), (1, \gamma), (2, \beta), (3, \beta)\}
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R \circ K = \{(1, \alpha), (1, \beta), (1, \gamma), (2, \beta), (3, \beta)\}
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Im folgenden Schaubild sind die einzelnen Relationen aufgeführt, nur dieses sind die Pfeile rot eingefärbt,
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die für die Verkettung relevant sind.
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@ -254,7 +254,7 @@ Rechts im Bild ist dann nur noch das Resultat der Verkettung $R \circ K$ zu sehe
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Relationen kann man auch umkehren.
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Die Rolle der ersten Elemente eines Tupels vertauscht sich dann mit den zweiten Elementen.
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Das heißt, Wenn $x$ mit $y$ in Relation steht, also $(x,y) \in R$, dann ist das *Inverse* dazu $(y,x) \in R^{-1}$.
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Das heißt, wenn $x$ mit $y$ in Relation steht, also $(x,y) \in R$, dann ist das *Inverse* dazu $(y,x) \in R^{-1}$.
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:::note Inverse Relation
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@ -272,7 +272,7 @@ Also wenn $R \subseteq A \times B$, dann ist $R^{-1} \subseteq B \times A$.
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Gegeben seien $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$, $B = \{a, b, c, d\}$ und $R = \{(1,a), (1,d), (2,b), (3,b), (4,d)\} \subseteq A \times B$.
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Das Inverse $R^{-1}$ von $R$ ist jetzt jedes Paar aus $R$ umgedreht:
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R^{-1} = \{ a,1), (b,2), (b,3), (d,1), (d,4) \}
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R^{-1} = \{ (a,1), (b,2), (b,3), (d,1), (d,4) \}
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Veranschaulicht:
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