From 66b0e917ba3b1200d402351fdfcbe816623b4d9b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Niklas Date: Mon, 3 Oct 2022 14:35:09 +0200 Subject: [PATCH] Add additional common spelling of relations --- .../1_kartesisches_produkt_relationen.md | 31 ++++++++++++++++++- 1 file changed, 30 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/docs/mathematik/mengenlehre/relationen/1_kartesisches_produkt_relationen.md b/docs/mathematik/mengenlehre/relationen/1_kartesisches_produkt_relationen.md index b7ba98d..2b0bfea 100644 --- a/docs/mathematik/mengenlehre/relationen/1_kartesisches_produkt_relationen.md +++ b/docs/mathematik/mengenlehre/relationen/1_kartesisches_produkt_relationen.md @@ -167,7 +167,7 @@ $R$ ist Relation Wenn nun eine Relation gegeben ist, dann möchte man vielleicht die Frage stellen "Welche $y$-Werte werden für ein $x$ angenommen?" und möchte dies formal ausdrücken bzw. aufschreiben, ohne dabei immer die Tupel angeben zu müssen. -:::note Schreibweise +:::note Schreibweise 1 Sei $R$ Relation. $$ @@ -189,6 +189,35 @@ $$ \end{align*} $$ +Diese Schreibweise erinnert vielleicht schon etwas an die Schreibweise für Funktionen. +Es gibt noch eine andere Schreibweise, die bei allgemeinen Relationen noch üblicher ist. +Relationen sollen eine Beziehung zwischen den Elementen ausdrücken, z.B. die Relation "*ist verwandt mit*". +Man erkennt an diesem Beispiel schon einen gewissen Aufbau: "$x$ ist verwandt mit $y$". +Häufig schreibt man in so einem Fall also nicht $(x,y) \in R$ oder $R(x) = \{y, (\dots)\}$, sondern zieht die +Relationsbezeichnung in die Mitte: + +:::note Schreibweise 2 + +Sei $R$ Relation. +$$ + x R y\ :=\ (x,y) \in R +$$ + +::: + +#### Beispiele +Sei $R$ jeweils die Relation in den Stichpunkten. +Statt $x R y$ schreibt man in konkreten Fällen dann: +- $x$ ist verwandt mit $y$ +- $x < y$ +- $x + y$ + +Für eine gegebene Relation $R$ kann man sich also ein Symbol ausdenken und es hinschreiben. +Das $<$ wird gerne für die übliche "*kleiner als*"-Ordnungsrelation verwendet oder das $+$ für die *Operation* "*Addition*". +Wir werden uns später noch mit Ordnungsrelationen und Operationen beschäftigen. +Aber an dieser Stelle sind es nur symbolische Beispiele, wieso es sinnvoll ist, manche Relationen in dieser Schreibweise zu präsentieren. + + ### Verkettung und Inverse Man kann auch zwei Relationen kombinieren, sofern diese *in* und *aus* den gleichen Mengen korrespondieren - in dieser Reihenfolge.