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docs/mathematik/mathematik.mdx

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 # Mathematik - eine Einführung
-## Zur Beliebtheit der Mathematik
+## Zur Beliebtheit der Mathematik {/* #zur-beliebtheit-der-mathematik */}
 Mathematik wird als nicht besonders beliebtes Schulfach gesehen.
 Dabei galt es 2010 noch als eines der Lieblingsfächer der Deutschen. [^1]
 Trotzdem scheint es so, als ob die meisten das Fach nicht mögen, wenn man sich so umhört.
@@ -16,7 +16,7 @@ doch diese wäre für den Schulunterricht ungeeignet.
 Lediglich in der gymnasialen Oberstufen werden ein paar wenige Konzepte der höheren Mathematik eingeführt,
 wenngleich nicht mit einer hohen mathematischen Strenge oder Abstraktion.
 
-## Mathematik ist überall
+## Mathematik ist überall {/* #mathematik-ist-überall */}
 Aber Mathematik umgibt uns ständig. Wesentliche Zusammenhänge in der Natur lassen sich durch Mathematik beschreiben.
 Zahlen und das Rechnen mit ihnen ist unser täglich Brot, wenn wir beim Bäcker etwas kaufen.
 Sie ist enorm wichtig für uns Menschen, da viele ingenieurwissenschaftlichen Erkenntnisse auf ihr mit der Physik beruhen.
@@ -32,7 +32,7 @@ Galileo Galilei lebte bis ins 17. Jahrhundert, das war lange bevor die Mathemati
 Die neuzeitliche Mathematik, wie sie heute betrieben wird, entwickelte sich erst im 19. und 20. Jahrhundert.
 Dennoch spielte die Mathematik bereits in der Antike und seit jeher eine wichtige Rolle.
 
-## Mathematik = Rechnen?
+## Mathematik = Rechnen? {/* #mathematik--rechnen */}
 Mathematik entstand aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen.
 Jedoch hat sie sich weiterentwickelt zu etwas, das mit bloßem Rechnen nicht mehr viel zu tun hat.
 Auch die Geometrie hat sich zu etwas entwickelt, was wir uns so gar nicht mehr vorstellen können.
@@ -48,7 +48,7 @@ Ein wahrer logischer Beweis ist prinzipbedingt endgültig und allgemeingültig w
 Im Vergleich dazu werden naturwissenschaftliche Erkenntnisse durch Experimente bestätigt und müssen durch Experimente 
 auch falsifiziert werden können. Solche Erkenntnisse sind daher vorläufig, das kennt die Mathematik nicht.
 
-### Ein Versuch einer Definition
+### Ein Versuch einer Definition {/* #ein-versuch-einer-definition */}
 Eine gemeinhin anerkannte Definition existiert nicht, aber ein grober Versuch zu beschreiben, 
 was die Mathematik ist oder macht könnte folgendermaßen aussehen: 
 
@@ -60,14 +60,14 @@ auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.[^2]
 
 :::
 
-## Einteilung der Mathematik
-### Reine Mathematik
+## Einteilung der Mathematik {/* #einteilung-der-mathematik */}
+### Reine Mathematik {/* #reine-mathematik */}
 Die reine Mathematik beschäftigt sich vorzugsweise mit der Untersuchung der mathematischen Strukturen und Objekte innerhalb der Mathematik.
 Die Theorien dazu werden ggf. erweitert oder verallgemeinert und neue Verbindungen erkannt.
 Dazu werden neue Definitionen eingeführt.
 Außerdem müssen die Verbindungen mathematisch bewiesen und in mathematischer Strenge als Sätze formuliert werden.
 
-### Angewandte Mathematik
+### Angewandte Mathematik {/* #angewandte-mathematik */}
 In der angewandten Mathematik werden die Erkenntnisse der Mathematik auf reale Probleme in anderen Wissenschaften wie 
 Naturwissenschaften, Informatik und Technik angewandt.
 Hierbei wird das Problem aus dem anderen Bereich mathematisch modelliert.
@@ -88,12 +88,12 @@ Folgende Gebiete kann man zur angewandten Mathematik zählen, die mehr oder weni
 - Wirtschaftsmathematik
 - Theoretische Informatik
 
-## Teilgebiete der Mathematik
+## Teilgebiete der Mathematik {/* #teilgebiete-der-mathematik */}
 Die Mathematik hat viele Teilgebiete.
 Vier davon sind besonders hervorzuheben, da sie für viele andere Teilgebiete die absoluten Grundlagen bereitstellen.
 
-### Fundamentale Gebiete
-#### Logik und Mengenlehre
+### Fundamentale Gebiete {/* #fundamentale-gebiete */}
+#### Logik und Mengenlehre {/* #logik-und-mengenlehre */}
 Die Logik ist nicht nur fundamental in der Mathematik. 
 Auch in der Philosophie und Informatik spielt sie eine entscheidende Rolle.
 
@@ -136,7 +136,7 @@ In u.a. folgende Untersuchungs- und Teilgebiete lässt sich die (mathematische)
   - Mengenoperationen
   - Relationen und Funktionen
 
-#### Algebra
+#### Algebra {/* #algebra */}
 Die Algebra wird in der Schule häufig als das "Rechnen mit Unbekannten" und "Lösen von Gleichungen" eingeführt.
 Die Theorie der Algebra hat sich allerdings weiterentwickelt und abstrahiert.
 
@@ -158,7 +158,7 @@ Folgende Untersuchungs- und Teilgebiete können u.a. der Algebra zugeordnet werd
   - Lineare Gleichungssysteme
   - Affine Geometrie
 
-#### Analysis
+#### Analysis {/* #analysis */}
 Die Analysis ist v.a. für Natur- und Ingenieurwissenschaften relevant.
 Sie beschäftigt sich hauptsächlich mit Funktionen in den *reellen* und *komplexen Zahlen*.
 
@@ -179,7 +179,7 @@ Folgende Untersuchungs- und Teilgebiete können u.a. der Analysis zugeordnet wer
 - Funktionalanalysis (Kombination aus Algebra und Analysis)
 - Differentialgleichungen
 
-#### Topologie
+#### Topologie {/* #topologie */}
 Die Topologie beschäftigt sich mit mathematischen Strukturen, deren Struktur unter stetigen Verformungen erhalten bleiben.
 
 :::note Topologie
@@ -194,8 +194,8 @@ Ebenso Begriffe wie Grenzwerte.
 Als Grundlegende Strukturen werden dabei die *topologischen Räume* eingeführt.
 Ein Spezialfall eines topologischen Raumes ist der *metrische Raum*, welcher auch in der Analysis eine bedeutende Rolle spielt.
 
-### Weitere Teilgebiete
-#### Diskrete Mathematik
+### Weitere Teilgebiete {/* #weitere-teilgebiete */}
+#### Diskrete Mathematik {/* #diskrete-mathematik */}
 Die diskrete Mathematik beschäftigt sich mit diskreten Strukturen, während die Analysis bspw. als *kontinuierlich* beschrieben werden kann.
 Sie spielt v.a. in der Informatik eine wichtige Rolle.
 
@@ -212,7 +212,7 @@ Als Untersuchungs- und Teilgebiete der diskreten Mathematik können folgende auf
 - Kombinatorik
 - Zahlentheorie
 
-#### Numerik
+#### Numerik {/* #numerik */}
 Durch die Erkenntnisse der Numerik lassen sich näherungsweise Lösungen durch Computer berechnen.
 
 :::note Numerische Mathematik
@@ -226,7 +226,7 @@ Wenn ein gegebenes Problem mathematisch zu berechnen sehr aufwändig ist und man
 dann kann es Wert sein, eine numerische Lösung dafür zu finden, die erheblich einfacher ist, 
 ganz unabhängig von Computern (z.B. Überschlagen einer Rechnung im Kopf).
 
-#### Stochastik und Statistik
+#### Stochastik und Statistik {/* #stochastik-und-statistik */}
 In der Mathematik sind Ergebnisse erstmal vorherbestimmt, da z.B. eine Rechnung eben nur ein Ergebnis liefert.
 Es gibt jedoch in der echten Welt auch so etwas wie Zufall.
 Da wir die Mathematik gerne als Beschreibungssprache theoretischer Zusammenhänge verwenden,
@@ -264,7 +264,7 @@ Folgende Untersuchungs- und Teilgebiete der Stochastik und Statistik können gen
   - Induktive Statistik
   - Explorative Statistik
 
-#### Geometrie 
+#### Geometrie {/* #geometrie */}
 Geometrie handelte früher von Punkten und Geraden und Figuren, die man damit erstellen konnte.
 Ganz anschaulich konnte man damit Figuren zeichnen und konstruieren.
 Mittlerweile hat sich die Geometrie zu etwas weiterentwickelt, von dem man gar nicht mehr annehmen würde, dass es Geometrie ist.
@@ -289,7 +289,7 @@ Folgende Untersuchungs- und Teilgebiete der Geometrie können genannt werden:
 - Nichteuklidische Geometrie
 - Differentialgeometrie
 
-#### Zahlentheorie 
+#### Zahlentheorie {/* #zahlentheorie */}
 Die Zahlentheorie beschäftigt sich hauptsächlich mit Zahlen.
 In der *elementaren Zahlentheorie* insbesondere mit den *ganzen Zahlen*.
 Begriffe wie Teilbarkeit kommen aus diesem Teilgebiet, genauer gesagt aus der Arithmetik..