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docs/mathematik/mengenlehre/mengenlehre.mdx

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 # Mengenlehre
-## Themen
+## Themen {/* #themen */}
 In diesem Teil möchte ich über folgende Themen sprechen:
 
 1. [Elemente der Logik](logik)
@@ -18,7 +18,7 @@ In diesem Teil möchte ich über folgende Themen sprechen:
 4. [Verallgemeinerte mengentheoretische Relationen](verallgemeinerte_relationen)
 5. [Endlichkeit und Kardinalzahlen](endlichkeit)
 
-## Über die Mengenlehre
+## Über die Mengenlehre {/* #über-die-mengenlehre */}
 Die Logik und die Mengenlehre sind eng miteinander verknüpft und bilden die allgemeinen Grundlagen der Mathematik.
 Sie wurde von [Georg Cantor](https://de.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor) im 19. Jahrh. begründet.
 Cantor definierte dabei, was man unter einer *Menge* versteht und untersuchte diese Strukturen dann, u.a. die *Mächtigkeit* von Mengen.
@@ -35,8 +35,8 @@ Allerdings führte das Cantor'sche Modell der Mengenlehre, auch *naive Mengenleh
 Die heutige Mathematik beruht auf einer axiomatisierten Mengenlehre und wird auch *Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Auswahlaxiom* genannt.
 Doch ist die naive Mengenlehre ein Teil der ZFC-Mengenlehre (**Z**ermelo, **F**raenkel, Axiom of **C**hoice) und daher nach wie vor ein einfacher und guter Zugang.
 
-## Naive Mengenlehre nach Cantor
-:::note Menge
+## Naive Mengenlehre nach Cantor {/* #naive-mengenlehre-nach-cantor */}
+:::note[Menge]
 
 Unter einer *Menge* verstehen wir jede Zusammenfassung $M$ von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten $m$ 
 unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen.
@@ -47,26 +47,26 @@ Mengen werden dabei mit den *Mengenklammern* $\{$ und $\}$ aufgeschrieben.
 Außerdem wird das Symbol $\in$ dafür verwendet um zu beschreiben, dass ein *Element* $m$ zu einer Menge $M$ gehört: $m \in M$.
 Dagegen wird $\notin$ dafür verwendet, um zu beschreiben, dass ein Element $n$ nicht zur Menge $M$ gehört: $n \notin M$.
 
-### Beispiele für Mengen
-#### Ziffern 0 bis 5
+### Beispiele für Mengen {/* #beispiele-für-mengen */}
+#### Ziffern 0 bis 5 {/* #ziffern-0-bis-5 */}
 Die Menge der Ziffern *0* bis *5*:
 $$
 Z = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5 \}
 $$
 Dabei gilt z.B. $1 \in Z$ und $4 \in Z$, aber nicht $8 \in Z$, also $8 \notin Z$.
 
-#### Ballarten
+#### Ballarten {/* #ballarten */}
 Folgendes könnte eine Menge von verschiedenen, aber nicht allen Ballarten sein:
 $$
 B = \{ \text{Fußball}, \text{Tennisball}, \text{Baseball} \}
 $$
 Es gilt z.B. $\text{Fußball} \in B$ und $\text{Basketball} \notin B$.
 
-### Antinomien
+### Antinomien {/* #antinomien */}
 Diese *naive* Auffassung von Menge birgt allerdings Widersprüche, auch *Antinomien* genannt.
 
-#### Russell'sche Menge
-:::note Russell'schen Menge
+#### Russell'sche Menge {/* #russellsche-menge */}
+:::note[Russell'schen Menge]
 
 Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten.
 
@@ -77,7 +77,7 @@ $$$
 A \in X \text{ genau dann, wenn } A \notin A
 $$$
 
-:::danger Aber gilt nun $X \in X$?
+:::danger[Aber gilt nun $X \in X$?]
 
 Für $A \coloneqq X$ erhält man den Widerspruch
 $$
@@ -90,10 +90,10 @@ Das funktioniert eben nicht: Wenn die Menge $X$ in $X$ selbst als Element liegt,
 da wir die Menge $X$ ja gerade so definiert haben, dass sie nur die Mengen enthält, die sich nicht selbst enthalten.
 Andersherum heißt es, dass wenn $X$ nicht in $X$ ist, dann müsste sie in $X$ liegen wegen der Definition von $X$.
 
-#### Barbier von Sevilla
+#### Barbier von Sevilla {/* #barbier-von-sevilla */}
 Ein anderes Beispiel ist die Anekdote vom *Barbier von Sevilla*, die ebenfalls von Russell stammt.
 
-:::note Barbier von Sevilla
+:::note[Barbier von Sevilla]
 
 Der Barbier $B$ ist derjenige Mann von Sevilla, der genau die Männer $M$ von Sevilla rasiert, die sich nicht selbst rasieren.
 
@@ -108,7 +108,7 @@ $$$
 M \in B \text{ genau dann, wenn } M \notin M
 $$$
 
-:::danger Rasiert der Barbier sich selbst?
+:::danger[Rasiert der Barbier sich selbst?]
 
 Für $M \coloneqq B$ erhält man den Widerspruch
 $$