diff --git a/docs/mathematik/mengenlehre/1_logik.md b/docs/mathematik/mengenlehre/1_logik.md index 38427e9..5d56a0e 100644 --- a/docs/mathematik/mengenlehre/1_logik.md +++ b/docs/mathematik/mengenlehre/1_logik.md @@ -509,13 +509,13 @@ Durch ein Quantor ist eine Aussagenform direkt eine Aussage: #### Beispiele Sei $G = \mathbb{N}$ Grundbereich und $H(x) := ``x + 1 = 3''$ Aussagenform. Durch Quantifizierung entstehen folgende Aussagen: -- $\forall x (x + 1 = 3)$ - "Für alle $x$ aus $G$ gilt $x + 1 = 3" ist eine falsche Aussage. -- $\exists x (x + 1 = 3)$ - "Es existiert ein $x$ aus $G$ mit $x + 1 = 3" ist eine wahre Aussage. +- $\forall x (x + 1 = 3)$ - "Für alle $x$ aus $G$ gilt $x + 1 = 3$" ist eine falsche Aussage. +- $\exists x (x + 1 = 3)$ - "Es existiert ein $x$ aus $G$ mit $x + 1 = 3$" ist eine wahre Aussage. Sei $G = \mathbb{N}$ und $H(x) := ``2x \ge x''$. Durch Quantifizierung entstehen folgende Aussagen: -- $\forall x (2x \ge x)$ - "Für alle $x$ aus $G$ gilt $2x \ge x" ist eine wahre Aussage. -- $\exists x (2x \ge x)$ - "Es existiert ein $x$ aus $G$ mit $2x \ge x" ist eine wahre Aussage. +- $\forall x (2x \ge x)$ - "Für alle $x$ aus $G$ gilt $2x \ge x$" ist eine wahre Aussage. +- $\exists x (2x \ge x)$ - "Es existiert ein $x$ aus $G$ mit $2x \ge x$" ist eine wahre Aussage. Man beachte hierbei, dass es bei einer Existenzaussage heißt "Es existiert **mindestens** ein $x\ \dots$". Im Beispiel sieht man, dass mehrere $x$ die letzte Aussage erfüllen.