\begin{definition}
    Seien $y_1,\dots,y_n: I \subseteq \RR \to \RR$ differenzierbar und $a_{jk} \in \RR$ für $j,k = 1,\dots,n$.
    Dann heißt
    \begin{equation}\tag{DGLS}\label{eq:dgls}
        \begin{aligned}
            y'_1(x) &= a_{11} y_1(x) + \dots + a_{1n} y_n(x)\\
            y'_2(x) &= a_{21} y_1(x) + \dots + a_{2n} y_n(x)\\
            &\vdots\\
            y'_n(x) &= a_{n1} y_1(x) + \dots + a_{nn} y_n(x)
        \end{aligned}
    \end{equation}
    ein \emph{homogenes lineares Differentialgleichungssystem} (DGLS) (1. Ordnung).\\
    Das System~\eqref{eq:dgls} lässt sich auch kompakt in der Form
    \begin{equation*}
        \vec{y}'(x) = A \vec{y}(x)
    \end{equation*}
    schreiben, wobei $\vec{y}(x) = \begin{pmatrix} y_1(x)\\ \vdots\\ y_n(x) \end{pmatrix}, \vec{y}'(x) = \begin{pmatrix} y'_1(x)\\ \vdots\\ y'_n(x) \end{pmatrix}$
    und $A \in \RR^{n \times n}$
\end{definition}