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@@ -26,12 +26,23 @@ In diesem Teil möchte ich über folgende Themen sprechen:
 ## Über die Analysis
 Eine der wichtigsten Teilgebiete der Mathematik bildet die Analysis.
 Sie beschäftigt sich hauptsächlich mit Funktionen in den *reellen* und *komplexen Zahlen*.
-Dabei steht die Untersuchung der Eigenschaften dieser Funktion im Vordergrund.
+Dabei steht die Untersuchung der Eigenschaften dieser Funktionen im Vordergrund.
-Eigenschaften wie *Stetigkeit*, *Differenzierbarkeit* und *Integrierbarkeit*.
+Zu diesen Eigenschaften zählen insbesondere die *Stetigkeit*, *Differenzierbarkeit* und *Integrierbarkeit*.
-Diese Eigenschaften spielen in den Natur- und Ingenieurswissenschaften eine tragende Rolle.
+Man unterscheidet häufig zwischen der *reellen Analysis* mit den reellen Zahlen und der *komplexen Analysis* mit den komplexen Zahlen.
+Statt "*komplexe Analysis*" verwendet man häufig den Begriff *Funktionentheorie*.
+
+Die Analysis spielt in den Natur- und Ingenieurswissenschaften eine tragende Rolle.
+Viele technische und natürliche Vorgänge können durch *wert-kontinuierliche* Funktionen abgebildet werden.
+Diese entsprechen gerade den Funktionen in den reellen Zahlen.
+Die *Funktionalanalysis* ist eine Verschmelzung von linearer Algebra mit der Analysis.
+Sie ist die Grundlage der Mathematik hinter der Quantenmechanik.
+*Differentialgleichungen* sind häufig Grundlage von mathematischen Modellen in den Natur- und Ingenieurswissenschaften.
+Die Funktionentheorie, Funktionalanalysis und Differentialgleichungen sind selbst so große Themenkomplexe, 
+dass sie hier nicht weiter behandelt werden.
+Das Kapitel über Analysis beschäftigt sich hauptsächlich mit der *ein-* und *mehrdimensionaler* reeller Analysis.
 
 Bekannte Namen wie *Gottfried Wilhelm Leibniz* und *Isaac Newton* haben die Analysis durch ihre *Infinitesimalrechnung* begründet.
 Charakteristisch dabei ist, dass das Änderungsverhalten von Funktionen auf beliebig kleinen Abschnitten untersucht wird.
 Das "unendlich Kleine" sorgte damals allerdings für so manche Widersprüche.
-Durch die Arbeiten von *Leibniz*, *Newton* und *Leonhard Euler* konnte die Analysis aber schließlich so entwickelt werden,
+Durch die Arbeiten von *Leibniz*, *Newton*, *Leonhard Euler*, *Augustin-Louis Cauchy* und *Bernhard Riemann* konnte die 
-wie sie heute Anwendung findet.
+Analysis aber schließlich so entwickelt werden, wie sie heute Anwendung findet.