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Niklas Birk 2022-10-10 15:40:48 +02:00
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docs/mathematik/analysis/analysis.md
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@ -26,12 +26,23 @@ In diesem Teil möchte ich über folgende Themen sprechen:
## Über die Analysis
Eine der wichtigsten Teilgebiete der Mathematik bildet die Analysis.
Sie beschäftigt sich hauptsächlich mit Funktionen in den *reellen* und *komplexen Zahlen*.
Dabei steht die Untersuchung der Eigenschaften dieser Funktion im Vordergrund.
Eigenschaften wie *Stetigkeit*, *Differenzierbarkeit* und *Integrierbarkeit*.
Diese Eigenschaften spielen in den Natur- und Ingenieurswissenschaften eine tragende Rolle.
Dabei steht die Untersuchung der Eigenschaften dieser Funktionen im Vordergrund.
Zu diesen Eigenschaften zählen insbesondere die *Stetigkeit*, *Differenzierbarkeit* und *Integrierbarkeit*.
Man unterscheidet häufig zwischen der *reellen Analysis* mit den reellen Zahlen und der *komplexen Analysis* mit den komplexen Zahlen.
Statt "*komplexe Analysis*" verwendet man häufig den Begriff *Funktionentheorie*.
Die Analysis spielt in den Natur- und Ingenieurswissenschaften eine tragende Rolle.
Viele technische und natürliche Vorgänge können durch *wert-kontinuierliche* Funktionen abgebildet werden.
Diese entsprechen gerade den Funktionen in den reellen Zahlen.
Die *Funktionalanalysis* ist eine Verschmelzung von linearer Algebra mit der Analysis.
Sie ist die Grundlage der Mathematik hinter der Quantenmechanik.
*Differentialgleichungen* sind häufig Grundlage von mathematischen Modellen in den Natur- und Ingenieurswissenschaften.
Die Funktionentheorie, Funktionalanalysis und Differentialgleichungen sind selbst so große Themenkomplexe,
dass sie hier nicht weiter behandelt werden.
Das Kapitel über Analysis beschäftigt sich hauptsächlich mit der *ein-* und *mehrdimensionaler* reeller Analysis.
Bekannte Namen wie *Gottfried Wilhelm Leibniz* und *Isaac Newton* haben die Analysis durch ihre *Infinitesimalrechnung* begründet.
Charakteristisch dabei ist, dass das Änderungsverhalten von Funktionen auf beliebig kleinen Abschnitten untersucht wird.
Das "unendlich Kleine" sorgte damals allerdings für so manche Widersprüche.
Durch die Arbeiten von *Leibniz*, *Newton* und *Leonhard Euler* konnte die Analysis aber schließlich so entwickelt werden,
wie sie heute Anwendung findet.
Durch die Arbeiten von *Leibniz*, *Newton*, *Leonhard Euler*, *Augustin-Louis Cauchy* und *Bernhard Riemann* konnte die
Analysis aber schließlich so entwickelt werden, wie sie heute Anwendung findet.