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Minor changes in 2_mengen.md

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Niklas Birk 2022-09-22 16:30:18 +02:00
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docs/mathematik/mengenlehre/2_mengen.md
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@ -382,20 +382,21 @@ Sei $M$ Menge, dann heißt $2^M = \mathcal{P}(M) = \{ A\ |\ A \subseteq M \}$ *P
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Die Bezeichnung $2^M$ kommt daher, da die Anzahl der Elemente in der Potenzmenge "2 hoch der Anzahl der Elemente in M" entspricht. Die Bezeichnung $2^M$ kommt daher, da die Anzahl der Elemente in der Potenzmenge "2 hoch der Anzahl der Elemente in M" entspricht.
Wenn also $M$ drei Elemente enthält, dann hat $\mathcal{P}(M)$ $2^3 = 8$ Elemente. Wenn also $M$ drei Elemente enthält, dann hat $\mathcal{P}(M)$ $2^3 = 8$ Elemente.
Über die Anzahl der Elemente einer Menge wird im Abschnitt [Endlichkeit und Kardinalzahlen] weiter thematisiert. Die Anzahl der Elemente einer Menge wird im Abschnitt [Endlichkeit und Kardinalzahlen](./endlichkeit) weiter thematisiert.
#### Beispiele #### Beispiele
Gegeben sei $M = \{ a, b, c \}$. Gegeben sei $M = \{ a, b, c \}$.
Dann ist $\mathcal{P}(M) = \{ \emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, M \}$ Potenzmenge von $M$. Dann ist $\mathcal{P}(M) = \{ \emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, M \}$ Potenzmenge von $M$.
Man beachte, dass insbesondere auch die leere Menge $\emptyset$ und die Menge $M$ selbst Teilmengen von $M$ sind. Man beachte, dass insbesondere auch die leere Menge $\emptyset$ und die Menge $M$ selbst Teilmengen von $M$ sind.
Man mache sich auch zusätzlich klar, dass $\emptyset \ne \{\emptyset\}$ ist.
Gegeben sei $M = \{ \{a\}, \{b\} \}$. Gegeben sei $M = \{ \{a\}, \{b\} \}$.
Dann ist $\mathcal{P}(M) = \{ \emptyset, \{\{a\}\}, \{\{b\}\}, \{\{a\}, \{b\}\}, M \}$ Potenzmenge von $M$. Dann ist $\mathcal{P}(M) = \{ \emptyset, \{\{a\}\}, \{\{b\}\}, M \}$ Potenzmenge von $M$.
Gegeben sei $M = \{ \{a\} \}$. Gegeben sei $M = \{ \{a\} \}$.
Dann ist $\mathcal{P}(M) = \{ \emptyset, M \}$ Potenzmenge von $M$. Dann ist $\mathcal{P}(M) = \{ \emptyset, M \}$ Potenzmenge von $M$.
Außerdem ist $\mathcal{P}(\mathcal{P}(M)) = \{ \emptyset, \{\emptyset\}, M, \mathcal{P}(M) \}$ Potenzmenge von $\mathcal{P}(M)$. Wenn man die Potenzmengenbildung weiter betreibt,
dann ist $\mathcal{P}(\mathcal{P}(M)) = \{ \emptyset, \{\emptyset\}, M, \mathcal{P}(M) \}$ Potenzmenge von $\mathcal{P}(M)$.
Man mache sich klar, dass $\emptyset \ne \{\emptyset\}$ ist.
Die Potenzmenge mit den üblichen Mengenoperationen $\cap$ und $\cup$ ist eine boolesche Algebra. Die Potenzmenge mit den üblichen Mengenoperationen $\cap$ und $\cup$ ist eine boolesche Algebra.