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Niklas Birk 2022-10-05 16:56:50 +02:00
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commit ead4e8b479
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docs/mathematik/mengenlehre/1_logik.md
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@ -509,13 +509,13 @@ Durch ein Quantor ist eine Aussagenform direkt eine Aussage:
#### Beispiele #### Beispiele
Sei $G = \mathbb{N}$ Grundbereich und $H(x) := ``x + 1 = 3''$ Aussagenform. Sei $G = \mathbb{N}$ Grundbereich und $H(x) := ``x + 1 = 3''$ Aussagenform.
Durch Quantifizierung entstehen folgende Aussagen: Durch Quantifizierung entstehen folgende Aussagen:
- $\forall x (x + 1 = 3)$ - "Für alle $x$ aus $G$ gilt $x + 1 = 3" ist eine falsche Aussage. - $\forall x (x + 1 = 3)$ - "Für alle $x$ aus $G$ gilt $x + 1 = 3$" ist eine falsche Aussage.
- $\exists x (x + 1 = 3)$ - "Es existiert ein $x$ aus $G$ mit $x + 1 = 3" ist eine wahre Aussage. - $\exists x (x + 1 = 3)$ - "Es existiert ein $x$ aus $G$ mit $x + 1 = 3$" ist eine wahre Aussage.
Sei $G = \mathbb{N}$ und $H(x) := ``2x \ge x''$. Sei $G = \mathbb{N}$ und $H(x) := ``2x \ge x''$.
Durch Quantifizierung entstehen folgende Aussagen: Durch Quantifizierung entstehen folgende Aussagen:
- $\forall x (2x \ge x)$ - "Für alle $x$ aus $G$ gilt $2x \ge x" ist eine wahre Aussage. - $\forall x (2x \ge x)$ - "Für alle $x$ aus $G$ gilt $2x \ge x$" ist eine wahre Aussage.
- $\exists x (2x \ge x)$ - "Es existiert ein $x$ aus $G$ mit $2x \ge x" ist eine wahre Aussage. - $\exists x (2x \ge x)$ - "Es existiert ein $x$ aus $G$ mit $2x \ge x$" ist eine wahre Aussage.
Man beachte hierbei, dass es bei einer Existenzaussage heißt "Es existiert **mindestens** ein $x\ \dots$". Man beachte hierbei, dass es bei einer Existenzaussage heißt "Es existiert **mindestens** ein $x\ \dots$".
Im Beispiel sieht man, dass mehrere $x$ die letzte Aussage erfüllen. Im Beispiel sieht man, dass mehrere $x$ die letzte Aussage erfüllen.