19 lines
910 B
TeX
19 lines
910 B
TeX
|
\begin{definition}
|
||
|
|
Seien $y_1,\dots,y_n: I \subseteq \RR \to \RR$ differenzierbar und $a_{jk} \in \RR$ für $j,k = 1,\dots,n$.
|
||
|
|
Dann heißt
|
||
|
|
\begin{equation}\tag{DGLS}\label{eq:dgls}
|
||
|
|
\begin{aligned}
|
||
|
|
y'_1(x) &= a_{11} y_1(x) + \dots + a_{1n} y_n(x)\\
|
||
|
|
y'_2(x) &= a_{21} y_1(x) + \dots + a_{2n} y_n(x)\\
|
||
|
|
&\vdots\\
|
||
|
|
y'_n(x) &= a_{n1} y_1(x) + \dots + a_{nn} y_n(x)
|
||
|
|
\end{aligned}
|
||
|
|
\end{equation}
|
||
|
|
ein \emph{homogenes lineares Differentialgleichungssystem} (DGLS) (1. Ordnung).\\
|
||
|
|
Das System~\eqref{eq:dgls} lässt sich auch kompakt in der Form
|
||
|
|
\begin{equation*}
|
||
|
|
\vec{y}'(x) = A \vec{y}(x)
|
||
|
|
\end{equation*}
|
||
|
|
schreiben, wobei $\vec{y}(x) = \begin{pmatrix} y_1(x)\\ \vdots\\ y_n(x) \end{pmatrix}, \vec{y}'(x) = \begin{pmatrix} y'_1(x)\\ \vdots\\ y'_n(x) \end{pmatrix}$
|
||
|
|
und $A \in \RR^{n \times n}$
|
||
|
|
\end{definition}
|