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Analysis	mathematik mengenlehre analysis	1

Themen

In diesem Teil möchte ich über folgende Themen sprechen:

1. Reelle Zahlen
2. Komplexe Zahlen
3. Metrische Räume
4. Folgen und Reihen
   1. Folgen
   2. Reihen
5. Stetigkeit
6. Differentialrechnung
   1. Ableitungen
   2. Taylorreihen
   3. Anwendungen der Differentialrechnung
7. Integralrechnung
   1. Bestimmte und unbestimmte Integrale
   2. Uneigentliche- und Parameterintegrale
   3. Kurvenintegrale

Über die Analysis

Eine der wichtigsten Teilgebiete der Mathematik bildet die Analysis. Sie beschäftigt sich hauptsächlich mit Funktionen in den reellen und komplexen Zahlen. Dabei steht die Untersuchung der Eigenschaften dieser Funktion im Vordergrund. Eigenschaften wie Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit. Diese Eigenschaften spielen in den Natur- und Ingenieurswissenschaften eine tragende Rolle.

Bekannte Namen wie Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton haben die Analysis durch ihre Infinitesimalrechnung begründet. Charakteristisch dabei ist, dass das Änderungsverhalten von Funktionen auf beliebig kleinen Abschnitten untersucht wird. Das "unendlich Kleine" sorgte damals allerdings für so manche Widersprüche. Durch die Arbeiten von Leibniz, Newton und Leonhard Euler konnte die Analysis aber schließlich so entwickelt werden, wie sie heute Anwendung findet.