37 lines
1.7 KiB
Markdown
37 lines
1.7 KiB
Markdown
---
|
|
title: Analysis
|
|
tags: [mathematik, mengenlehre, analysis]
|
|
sidebar_position: 1
|
|
---
|
|
|
|
## Themen
|
|
In diesem Teil möchte ich über folgende Themen sprechen:
|
|
|
|
1. [Reelle Zahlen](reelle_zahlen)
|
|
2. [Komplexe Zahlen](komplexe_zahlen)
|
|
3. [Metrische Räume](metrischer_raum)
|
|
4. [Folgen und Reihen](folgen_reihen)
|
|
1. [Folgen](folgen_reihen/folgen)
|
|
2. [Reihen](folgen_reihen/reihen)
|
|
5. [Stetigkeit](stetigkeit)
|
|
6. [Differentialrechnung](differentiation)
|
|
1. [Ableitungen](differentiation/ableitungen)
|
|
2. [Taylorreihen](differentiation/taylor)
|
|
3. [Anwendungen der Differentialrechnung](differentiation/anwendungen)
|
|
7. [Integralrechnung](integration)
|
|
1. [Bestimmte und unbestimmte Integrale](integration/integral1)
|
|
2. [Uneigentliche- und Parameterintegrale](integration/integral2)
|
|
3. [Kurvenintegrale](integration/kurvenintegral)
|
|
|
|
## Über die Analysis
|
|
Eine der wichtigsten Teilgebiete der Mathematik bildet die Analysis.
|
|
Sie beschäftigt sich hauptsächlich mit Funktionen in den *reellen* und *komplexen Zahlen*.
|
|
Dabei steht die Untersuchung der Eigenschaften dieser Funktion im Vordergrund.
|
|
Eigenschaften wie *Stetigkeit*, *Differenzierbarkeit* und *Integrierbarkeit*.
|
|
Diese Eigenschaften spielen in den Natur- und Ingenieurswissenschaften eine tragende Rolle.
|
|
|
|
Bekannte Namen wie *Gottfried Wilhelm Leibniz* und *Isaac Newton* haben die Analysis durch ihre *Infinitesimalrechnung* begründet.
|
|
Charakteristisch dabei ist, dass das Änderungsverhalten von Funktionen auf beliebig kleinen Abschnitten untersucht wird.
|
|
Das "unendlich Kleine" sorgte damals allerdings für so manche Widersprüche.
|
|
Durch die Arbeiten von *Leibniz*, *Newton* und *Leonhard Euler* konnte die Analysis aber schließlich so entwickelt werden,
|
|
wie sie heute Anwendung findet. |